因果推断相关

0、因果推断背景知识

1、概念问题

1.1 概念一：干预效果 Treatment Effect

干预效果（Treatment Effect）：干预下的潜在结果减去未干预时的潜在结果（Rubin框架），即：​

τi=Yi(1)−Yi(0)

其中 Yi 表示潜在结果，1和0分别代表是否受到干预。

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举个例子：我们想知道我养狗给我提升了多少幸福度，理想情况下就是用我养狗时的幸福度减去我不养狗时的幸福度​

1.2 概念二：ATT Average Treatment Effect on the Treated

相较于个人的干预效果，我们更希望了解人群整体的干预效果，毕竟我们通常用策略干预的是一个人群。​

应用PSM，我们通常希望计算得到被干预的用户的平均干预效果，即ATT（average treatment effect on the treated），即​

τATT=E(τ∣D=1)=E[Y(1)∣D=1]−E[Y(0)∣D=1]

其中变量 D 代表是否收到干预。

可以看到 E[Y(0)∣D=1] 代表被干预的用户假如不被干预的情况下的潜在结果，是一个无法观测的数值。倘若可以建立AB测试，我们利用对照组则可以得到该结果，在无法进行AB测试的情况（例如 D 是一个主动的行为）下，我们可以通过PSM拟合一个虚拟的对照组进行计算。​

1.3 计算ATT所需满足的假设

这里引入一个新的概念，倾向性得分（Propensity Score），即用户受到（参与）干预的概率： P(X)=P(D=1∣X)​

1.
条件独立假设 CIA (Conditional Independence Assumption)​

给定一系列可观测的协变量 X ，潜在结果和干预分配相互独立。​

(Unconfoundedness) Y(0),Y(1) II D∣X,∀X.

可认为所有影响到干预分配与潜在结果的变量都同时被观测到。此时 X 可能是高维度的​

若上式成立，则干预分配与潜在结果基于 P(X) 同样条件独立[可证明]，即：​

(Unconfoundedness given the PS) Y(0),Y(1) II D∣P(X),∀X.

2. 共支撑 Common Support

在一些文献中，该条件也被称为strong ignorability.

除了独立外的另一个条件是存在重叠的部分，即：

(Overlap) 0<P(D=1∣X)<1

这个条件能够排除掉——给定 X 时能准确确定 D 的情况（也因为如此才有匹配的空间）。​

1.4 估算ATT

在满足CIA和common support的情况下，我们能够对ATT进行估算：

τATTPSM=EP(X)∣D=1{E[Y(1)∣D=1,P(X)]−E[Y(0)∣D=0,P(X)]}

即：在common support 上，以倾向分为权重、对实验组与对照组平均值的差值进行求和。​

一、DID

原理：

     没有办法做严谨的控制变量和随机分流的ab 的时候，希望评估某控制因素上线前后对观察样本在核心指标上的影响，即最终的效果里面剔除掉时间趋势（这段时间除该控制因素其他因素对该核心指标的影响，所以借助于与该观察样本类似但未发生该控制因素变化的样本，以该段时间内发生的自然变化作为对照基底，减去该值后作为最终的实验影响水平。​

    做不了did的场景 :   没有两个时间的对比数据，只有截面数据​

did案例：

      1 月份为提升某指标只在重庆上了一个实验策略， 2月份该指标从6%上涨到10% ，​

      想知道对于该实验城市，排除掉其他因素，这个政策带来的影响到底是多少？、​

双向差分：

      选择和实验组其他各方面条件类似的成都市，成都市这一阶段该指标发生的自然变化可以看做是的是重庆市没有发生实验策略，仅仅收到自然因素影响的对照情况。​

	1月	2月
重庆	6%	10%
成都	7%	8%

该实验策略对重庆指标提升的作用：10%-6% -（8%-7%） = 3%

因果推断相关​

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